交易算子的线性与非线性探讨

在开发去中心化交易所(DEX)和设计利率算子时，开发者实际上是在设计交易算子。这些算子可以是线性或非线性的，但这种区别并不容易被普通人理解。

线性交易算子基于均衡价格理论，假设无套利条件成立。在这种情况下，合理的金融交易都应该是线性的。如果出现非线性结果，就可能产生不可定价的资产组合或存在套利机会。原则上，使用预言机的交易模型应采用线性交易算子，否则可能被套利。从另一个角度看，在完备市场和定价有效的情况下，只有线性交易算子才能确保无套利。

然而，线性算子有一个特点：所有资金池都是平等的，且该算子无法被代币化。这是因为线性变换意味着在任何地方都是等价的，无法在特定合约中捕获价值。

相比之下，非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀（代币化）三个目标。非线性算子可以设计成与规模相关的自增强属性，从而沉淀价值。但这也带来了一些问题：

1. 当市场逐渐完备时，非线性交易算子本质上是在极小的交易规模内拟合线性算子。
2. 在市场不完备时，非线性交易算子的设计成本和效率是否足够优秀？
3. 非线性算子的价值输入由谁提供？这种价值输入是否会在线性交易算子的竞争下逐渐流失？

许多自动做市商(AMM)采用固定乘积的交易模型（如XY=K），这是一个典型的规模相关的非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时，才能在局部模拟线性交易。

将定价权放在链上可能是一种误解。在完备市场中，中心化交易所具有明显优势。链上每个行为都是拍卖后的产物，与定价交易服务的需求存在较大差距。对于不完备市场（如尾部资产或新项目），关键需求是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。

非线性交易算子面临来自使用预言机的线性交易模型的竞争。在交易效率方面，预言机下的交易算子远优于非线性交易算子。剩余可比较的优势主要在于定价成本和效率，但直觉上线性算子仍处于优势地位。

非线性交易算子还面临价值输入问题。在完备市场中，需要大量小额交易来补偿非线性算子在均衡价格波动时的套利损失。这个条件非常苛刻，因为链上边际成本的增加可能会淘汰掉小额需求。

综上所述，交易算子的非线性化可能并不是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议中，非线性交易算子可能不是我们应该追求的类型。

值得注意的是，利率算子作为一种特殊的交易算子，由于利率套利的困难性而具有一定的特殊性。目前区块链上的利率市场还不够成熟，缺乏有效的利率预言机，因此使用非线性算子进行利率定价暂时还有一定价值，但这只是一种权宜之计。

非线性交易算子仍有改进空间，比如引入递归信息来捕捉历史成交信息中的有价值成分，从而降低套利风险。这个方向目前研究较少，但已有人意识到可以结合递归算子和非线性交易算子来降低DEX中的无常损失等问题。

未来的挑战在于深入分析每个算子背后的核心风险，并对交易目标进行清晰建模。这将有助于推动链上金融世界的发展，使产品设计更加有效和完整。